圆钢系列

惯性矩的核算方法及常用截面惯性矩核算公式

时间: 2025-01-30 16:27:07 |   作者: 企鹅电竞在线网站

圆钢系列

  界说：恣意形状的截面图形的面积为A（图I-3）,则图形对y轴和x轴的惯性半径别离界说为

  （1）意形状界面光图形的面积为A（图（I-4）； 轴为图形的形心轴；x，y轴为别离与 形心轴相距为a和b的平行轴。

  （2）两对平行轴之间的间隔a和b的正负，可恣意选取坐标轴x，y或形心 为参阅轴加以确认。

  （3）在一切彼此平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积纷歧定是最小。

  (3)静矩的数值可正可负，也可为零。图形对恣意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必经过图形的形心。

  (4)若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心方位，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。

  解：核算此截面关于x轴的静矩 时，能够去平行于x轴的狭长条(见图)作为面积元素（因其上各点的y坐标持平），即 。由类似三角形联系，可知:

  推论1假如y轴经过形心（即 ），则静矩 ；同理，假如x轴经过形心（即 ），则静矩 ；反之也建立。

  推论2假如x、y轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；假如y轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。

  设截面图形由几个面积别离为 的简略图形组成，且一向各族图形的形心坐标别离为 ，则图形对y轴和x轴的静矩别离为

  主惯性轴、主惯性矩恣意形状截面图形对以某一点O为坐标原点的坐标轴 、 的惯性积为零（ ），则坐标轴 、 称为图形经过点O的主惯性轴(图6)。截面图形对主惯性轴的惯性矩 ，称为主惯性矩。

  (1)关于某一点O，若能找到经过点O的图形的对称轴，则以点O为坐标原点，并包括对称轴的一队坐标轴，即为图形经过点O的一对主惯性轴。关于具有对称轴的图形（或组合图形），往往已知其经过自身形心轴的惯性矩。所以，图形对经过点o的主惯性轴的主惯性矩，一般即可由平行移轴公式直接核算。

  （4）图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该点为坐标原点的恣意一对坐标轴的轴惯性矩之和，即

  （5）组合图形（图I-2）对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，别离等于各族纷繁图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即

  由图a可知，半圆形形心到x轴间隔为 ，故在由平行移轴公式，求得每个半圆形关于x轴的惯性矩为：

  解题辅导：此题是将不规矩图形划分为若干个规矩图形，使用已有的规矩图形的面积、形心及对自身形心轴的惯性矩，结合平行移轴公式核算组合截面图形对组合截面形心的惯性矩。

  界说设恣意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对O点的极惯性矩界说为

  （1）界面图形的极惯性矩是对某一极点界说的；轴惯性矩是对某一坐标轴界说的。

  （3）若图形对一点o为坐标原点的两主惯性矩持平，则经过点o的一切轴均为主惯性轴，且一切主惯性矩都相同。

  （4）以截面图形形心为坐标原点的主惯性轴，称为形心主惯性轴。图形对一对形心主惯性轴的惯性矩，称为形心主惯性矩。

  解：此截面能够看作有一个矩形和两个半圆形组成。设矩形关于x轴的惯性矩为 ，每一个半圆形关于x轴的惯性矩为 ，则由公式（I-11）的榜首式可知，所给截面的惯性矩：

  半圆形关于x轴的惯性矩可经过平行移轴公式求得。为此，先求出每个半圆形关于与x轴平行的形心轴 （图b）的惯性矩 。已知半圆形关于其底边的惯性矩为圆形对其直径轴 （图b）的惯性据之半，即 。而半圆形的面积为 ，其形心到底边的间隔为 （图b）。故由平行移轴公式（I-10a），能够求出每个半圆形对其自身形心轴 的惯性矩为：

  (1)视点 的正负号，从原坐标轴x,y转至新坐标轴 ，以逆时针转向者为正（图5）。

  (3)图形对经过同一坐标原点恣意一对彼此笔直坐标轴的两个轴惯性矩之和为常量，等于图形对原点的极惯性矩，即

  界说设恣意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对y轴和x轴的惯性积界说为

  （3）惯性积的数值可正可负，也或许等于零。若一对坐标周中有一轴为图形的对称轴，则图形对这一对称轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴重且纷歧定有图形的对称轴。

  (2)若经过某一点o没有图形的对称轴，则能够点o为坐标原点，任作一坐标轴x，y为参阅轴，并求出图形对参阅轴x，y的惯性矩 和惯性积 。所以，图形经过点o的一对主惯性轴方位及主惯性矩别离为

  （1）图形经过某一点O至少具有一对主惯性轴，而主惯性形势图形对经过同一点O一切轴的惯性矩中最大和最小。

  如图1所示恣意有限平面图形，取其单元如面积 ，界说它对恣意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即y

  解：将截面分为І、П两个矩形。为核算便利，取x轴和y轴别离与界面的底边和左边际重合（见图）。先核算每一个矩形的面积 和形心坐标（ ）如下：

  解题辅导：此题是将不规矩图形划分为两个规矩图形使用已有的规矩图形的面积和形心，核算不规矩图形的形心。

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